「好，我了解這些符號代表了數字，那這些又是啥?」我指著另一組符號問道：「它們看起來像是數字，可是上面又多了一個奇怪的符號。」

「這符號代表一個嘿咻」嵐狡星人一號眨了眨他的六隻眼睛，道。

「嘿咻？啥米東東？」

「我們接觸你的語言只有幾天，無法得知你們是不是有對應的概念，」在一旁的嵐狡星人二號揮了揮它的觸角道：「不過，你對數字的概念應該跟我們一樣吧，通常日常生活會用到的數字以及剛剛討論過的四則運算，全部都可以用一條線上的點來表示。」

我道：「沒錯，我們叫那為數線。」

一號二號的觸角互相點了幾下，雙方嘴裡發出極高聲調的嗶嗶聲；依這幾天的經驗，我知道他們是在整理及記錄這個新的辭彙。過了一會，一號道：「在這條數線上，『零』的概念不是剛剛你說的『什麼都沒有』，而是代表一個起點。從零點開始沿著數線往一邊走，就是『趴趴啦』的概念，所有數線上的點都叫做趴趴啦數，離零點越遠數目越大；往另一邊走，就是『劈劈哩』的概念，所有的點都叫做劈劈哩數，離零點越遠數目越小。哪一邊是哪一邊並不重要，重要的是有兩邊，代表著趴趴啦劈劈哩這兩個相反的方向。」

我想了想，點點頭道：「趴趴啦我們叫『正』，劈劈哩我們叫『負』。」

兩人又觸角點點嘴裡嗶嗶了一陣子，二號才接著道：「剛剛你是用實例來表示加減乘除的四則運算概念，不過我們可以用一種比較具有代表性的觀念來表示這些概念，也就是在這條數線上運動……運算也就等於運動。『加』就是往正數的方向移動一段距離；『減』就是往反方向走，也就是加負數。所以加減是一體的，只是移動方向不同。」

這些與我所理解的沒有差別，我便點了點頭，等他繼續說下去。

「如果這個加的移動是有規則的，」二號繼續道：「例如一個數線上的正數點咖咖，朝一個正的方向移動，每次移動距離也是咖咖，那就是『乘』的概念。乘一就是停留在咖咖點（由零點移動距離咖咖一次），乘二就是咖咖點再加距離咖咖一次（由零點移動距離咖咖二次）……乘啡緋就是由咖咖點移動啡啡－１次（也就是由零點開始移動啡啡次，以地球人語言來說叫咖咖乘啡啡）。乘的移動最後停下來的那個數字，我們叫做蹦康數。」

「呃……」我被他啦哩蹦康得有點頭暈：「Ａ乘Ｂ等於積數？」

「嗶嗶嗶嗶嗶嗶嗶嗶……對。然後，同樣的概念往反方向，例如一個正數的點Ａ，在零與Ａ之間朝負的方向移動Ｂ次，這就是「除」的概念。往反方向移動最後停下來的那個數字一定要比Ｂ小，叫做……（我搶著道：『餘數』）。每次移動的距離叫……（『商數！』）。如果除的移動後回到原點，也就是餘數為零，那就是說零點到Ａ的距離可以被Ｂ完整的分割。所以乘除也是一體的，也是只有方向不同。」

我呼了一口氣，道：「這些我都知道，這又跟嘿咻有啥米關係？」

這次換一號說話：「剛剛我們說過，Ａ乘一等於停留在Ａ點不移動。這算是屬於乘運算的第一個『特殊移動』，也就是『不動』。乘的概念還有個特徵，就是距離Ａ移動Ｂ次（Ａ乘Ｂ），跟距離Ｂ移動Ａ次（Ｂ乘Ａ），最後停下來的地方是相同的。所以我們可以依此推演比較不容易想像的移動。例如，『乘零』等於由零點開始每次以零距離移動，不管移動多少次，都不會離開零點。所以任何數字乘零都是零。也就是說，乘零這個移動就是『回歸原點』，算是乘的第二種特殊移動。」

我沒聽過如此理解乘法運算的，想了想覺得也蠻有道理。「然後呢？」

「用這個乘的特徵，我們還可以推演出數線上的第三種特殊移動。Ａ乘一是停留在Ａ點不動，那Ａ乘負一是什麼？負一就是由零朝負方移動一個單位的數點，那個點乘Ａ就變成由零朝負方移動距離Ａ，也就是負Ａ。所以Ａ乘負一就是把Ａ變成負Ａ的第三種特殊移動。相反的，負Ａ乘負一也會變成正Ａ。所以『乘負一』是一個把數點反射到相反一邊的第三種特殊移動。」

「你這樣一說，乘這個運算基本上就是一些由邏輯規則推演出來在數線上的特殊運動？」

一號似乎很高興我明白了他說的話，頭上一排觸角很明顯的快速蠕動著。「沒錯！不過，現在說的完全只是一條線……一屁的概念，任何原始文明都能自行發展出類似的概念。這些概念的實際應用涵蓋了原始文明中任何需要四則運算的活動，甚至於不限於一屁的應用，例如求面的大小、塊的大小等。」

一屁又是啥東東……啊！「你是說一次元的概念！」

一號與二號交流了半晌後，道：「嗯。然而，一個文明要進化為高等文明，單單用一次元的概念是不夠的。拿面的大小來說（我道：『面積。』），雖然Ａ乘Ｂ可以視為是一個Ａ長Ｂ寬二次元長方形的面積，但是面積這個數目還是可以在Ａ與Ｂ同一個數線上找到（因為Ａ乘Ｂ這個移動本來就是在同一個數線上進行的）。也就是說，二屁……二次元的概念是應用上硬套上去的，而非數目本身的該念。所以，『二次元之數』是什麼概念呢？」

我立即道：「在一次元中，數目以及運算的概念是在一條數線上移動，那二次元是否可以推演為在一個平面上移動？拿Ａ長Ｂ寬的長方形來說，從長方形的一角移動到相對角，就是二次元移動了吧？這可以用啥代表？」

「這麼想是沒錯，」二號回道：「但是必須再深入想下去。拿走長的一邊，再走寬的一邊的移動來說，走長或寬的那一段都屬於單次元的移動，但是，中間有個奇妙的『特殊移動』，把朝一個方向的單次元移動轉變成朝直角另一個方向的單次元移動。這個特殊移動不屬於數線上可以組成的任何特殊運動，而特殊移動改變的『方向』也不是數線上的正負兩個方向。也就是說，這完全是一個超脫一次元的概念。

我雙手一拍，道：「你是在說旋轉！這就是嘿咻的王道嗎？」。

二號道：「還沒還沒，不過是的確是跟旋轉有關。相對於屬於一次元的『線形移動』，『旋轉』則是真正屬於二次元的。即使是在三次元空間裡的旋轉，本質也是二次元的，這就跟在二次元的線形移動本質還是一次元一樣。」

一號接著道：「那麼，要怎麼表示二次元的旋轉呢？換句話說，一次元的數目可以用線形移動來代表，那麼有沒有一種二次元的數目來代表旋轉呢？要回答這個問題，必須先弄清楚旋轉是個什麼概念，或是說旋轉有什麼特徵。旋轉的第一個特徵，就是轉啊轉最後一定會轉回原來的方向。第二個特徵，則是在轉回原來的方向之前的一半的時候，是朝著反方向的。」

「這裡說的方向是相對於一次元的數線上來說的。」二號接口道：「也就是說，前者等於一次元的『乘一』，後者則等於一次元的『乘負一』。」他不知從哪掏出了一個小棒條，在空中劃出似乎實質的光條，寫成我看得懂的符號。他用一個Ｏ來代表旋轉：

全Ｏ = ×1
半Ｏ = ×(−1)

所以很明顯的：

半Ｏ半Ｏ = ×(−1)×(−1) = ×1 = 全Ｏ
所以，半Ｏ半Ｏ = 全Ｏ

我道：「所以，Ｏ就是嘿咻？」

二號發出了一串奇怪的吐氣聲，有如氣喘患者的叫床聲，這應該就是嵐狡星人的笑聲吧。「還沒還沒。」他道：「如果旋轉只有這兩種特殊移動，那當然還是不能超越一次元，所以關鍵就是這兩種運動的中間。『嘿咻』，就是半轉之間的一半。由上面的公式來推演，嘿咻有這些特徵。」他又在空中鬼畫符了一番，這次用了一開始說代表嘿咻的符號。

嘿咻嘿咻 = ×(−1) = 半Ｏ
嘿咻嘿咻嘿咻 = 嘿咻×(−1) = -嘿咻
嘿咻嘿咻嘿咻嘿咻 = −嘿咻嘿咻 = ×(−1)×(−1) = ×1 = 全Ｏ

「所以，」他接著道：「對於一個一次元數線上的點來說，嘿咻一次能夠把數線上的數目移動到一個超越一次元的奇妙地方；如果再嘿咻一次，就會又回到數線上，只是會反射到反邊去；再嘿咻一次，就又跑去那個奇妙的地方的反方向；再嘿咻最後一次，就回到原來的數點。旋轉也可以朝反方向轉，這樣順序就會變成負嘿咻→半轉→嘿咻→全轉。

剎那間，我終於知道他們在說什麼了。「也就是說，嘿咻可以用乘『一種數』來代表。這個數不屬於一次元的數，而正是屬於二次元的數。嘿咻兩次就是乘兩次這個數，結果是負一，也就是這個數的平方是負一。在地球上我們叫這數為『虛數』，或是『幻想之數』，用「ｉ」或是「ｊ」來表示。」我把二號的「光筆」搶過來，在空中劃出：

i × i = −1
i × i × i = −i
i × i × i × i = 1

這次一號與二號的觸角纏了不短的時間，嗶嗶的交談聲也起伏不一，最後一號道：「我想問你一個問題，你們一次元的數目是不是叫做實數，或是真實之數？」

「咦，對呀。」

一號的六個眼簾一起垂了下來，吐氣道：「難怪你們到現在還不能突破時空之限。」

「哈？我不懂你的意思。」

二號解釋道：「就跟１這個數目是線形移動的單位一樣，你說的這個 i 只是一種簡單的『旋轉單位』。是個實實在在的數目，一點也不虛也不需幻想。你們是怎麼解釋這個『虛數』的？」

我嘗試把我開始接觸到此的時候所學的東西搬出來，什麼方程式 ｘ2 + 1 = 0 無法用實數來解ｘ，所以要用虛數，到最後我也不知道我在說啥，就說最後大家都用死背的，反正記住因為無法計算負一的平方根，所以用ｉ來代表就是了。

一號道：「對啊。一開始這造成無數初學者概念上以及理解上的困擾，然後乾脆只求運算不求甚解，最後毫無根據地隨意聯想到超宇宙外的飄邈虛無之數等等。這ｉ當然是個實實在在的數目，只不過他不代表原始人熟悉的線形移動，而是代表旋轉，跟任何哲學或宗教的遐想都沒有關係。」

我無法不承認他說的有道理。過了一會，我問道：「既然我們的『虛數』其實也是實在之數，那麼你剛剛說要超越時空之限又該怎麼辦？」

一號二號對望了十二眼，最後二號伸出他二十隻觸手之中的一隻，拍了拍我的肩膀，道：「這你就要想想，有代表一次元移動的數目，有代表二次元移動的數目，那麼有沒有代表三次元，四次元移動的數目呢？」

我馬上想到關鍵所在。「呃……一次元是線形移動，二次元是旋轉移動，那三次元是啥米移動？」

二號笑道（至少我猜他是在笑）：「地球人，這是你們步入宇宙文明的契機喔！努力嘿咻吧！」